Александр Иванович Бастрыкин родился в Пскове в рабоче-крестьянской семье. Дед Бастрыкина по отцу был потомственным кубанским казаком, во время войны его расстреляли фашисты во дворе собственного дома, рассказывал журналистам сам чиновник. Оба его родителя воевали (отец еще и в финскую), мать Евгения Антонова пережила блокаду, трудилась станочницей на оборонном предприятии, затем в качестве зенитчицы воевала в составе боевых частей Краснознаменного Балтийского флота, принимала участие в боях за Кенигсберг.
Сын у Ивана и Евгении Бастрыкиных родился 27 августа 1953 года — в период, получивший название «бериевской амнистии», когда после смерти Сталина из лагерей начали выпускать политических заключенных.
В 1958 году семья переехала в Ленинград.
После назначения Александра Бастрыкина на пост главы СК осенью 2007 года газета «Известия» со ссылкой на его однокашника, впоследствии военного прокурора Ленинградского гарнизона Леонида Полохова писала, что отец Бастрыкина в какой-то момент ушел из семьи. «Они жили на зарплату мамы, которая раздавала номерки в камере хранения одного из ленинградских универсамов», — говорил Полохов (он умер несколько лет назад).
В официальной биографии Александра Бастрыкина это, правда, не упоминается. Сам он, как сказал «Новой газете Европа» один из его давних бывших сослуживцев, об отце практически ничего не рассказывал.
После 8 класса Бастрыкин ушел в «литературную» школу номер 27 на Васильевском острове — с углубленным изучением русского языка, литературы и истории.
«Никакими выдающимися талантами он не блистал, с русским письменным и вовсе имел проблемы, но отличался редкостной усидчивостью», — цитировали одноклассников «Известия» 18 лет назад.